Te tango i te putake o te tau matatini

I roto i tenei whakaputanga, ka tirohia e koe me pehea e taea ai e koe te tango i te putake o te tau matatini, me pehea hoki e awhina ai tenei ki te whakaoti i nga wharite tapawha he iti ake te wehewehenga i te kore.

Te tango i te putake o te tau matatini

Puka tapawha

E mohio ana tatou, kaore e taea te tango i te putake o te tau tuturu kino. Engari ka tae ki nga tau uaua, ka taea tenei mahi. Kia mohio tatou.

Me kii he nama taatau z = -9. Hoki √-9 e rua nga pakiaka:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

Kia tirohia nga hua kua puta ma te whakaoti i te whārite z² =-9, kaua e wareware ki tera i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

(Iza)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

No reira, kua whakamatauria e matou tena -3i и 3i he pakiaka √-9.

Ko te putake o te tau kino ka tuhia penei:

√-1 = ± i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i etc

Putake ki te mana o n

Mehemea ka homai he whārite o te puka z = ⁿ√w… Kei a ia n pakiaka (z₀Tuhinga o mua₁Tuhinga o mua₂,…, z_n-1), ka taea te tatau ma te whakamahi i te tauira i raro nei:

|w| ko te kōwae o te tau matatini w;

φ – tana tohenga

k he tawhā hei tango i nga uara: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Whārite tapawhā whai pūtake matatini

Ko te tango i te pakiaka o te tau kino ka huri i te whakaaro o mua o uXNUMXbuXNUMXb. Mena ko te whakahāwea (D) he iti iho i te kore, karekau he putake tuturu, engari ka taea te tohu hei tau matatini.

tauira

Me whakaoti te whārite x² – 8x + 20 = 0.

otinga

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² – 4ac = 64 – 80 = -16

D <0, engari ka taea tonu e tatou te tango i te putake o te whakahāwea kino:

√D = √-16 = ±4i

Inaianei ka taea e tatou te tatau i nga pakiaka:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

Nō reira, ko te whārite x² – 8x + 20 = 0 e rua nga pakiaka conjugate matatini:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2i