Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

I roto i tenei whakaputanga, ka whakaarohia e matou te whakamaramatanga o te taumata o te matrix, me nga tikanga e kitea ai. Ka wetewetehia hoki nga tauira hei whakaatu i te whakamahinga o te ariā i roto i nga mahi.

ihirangi

Te whakatau i te taumata o te matrix

Te taumata matrix Ko te raupapatanga o tana punaha rarangi rarangi, poupou ranei. Kei ia matrix ona rarangi rarangi me nga rarangi pou, he rite ki a raatau ano.

Te raupapa o te punaha rarangi ko te tau mōrahi o ngā haupae rārangi motuhake. He rite tonu te whakatau i te taumata o te punaha pou.

Notes:

  • Ko te taumata o te matrix kore (e tohuhia ana e te tohu “θ“) ahakoa te rahi he kore.
  • He rite ki te kotahi te mana o tetahi haupae haupae korekore, vector poupou ranei.
  • Mēnā kei roto i te matrix o te rahinga kotahi te huānga kaore i te rite ki te kore, karekau e iti iho i te kotahi tona taumata.
  • Ko te taumata o te matrix kaore e nui ake i tona rahinga iti.
  • Ko nga huringa o te timatanga e mahia ana i runga i te matrix e kore e huri i tona taumata.

Te kimi i te taumata o te matrix

Tikanga Iti Te Fringing

Ko te taumata o te matrix he rite ki te raupapa morahi o te korekore.

Ko te algorithm e whai ake nei: kimihia nga tamariki iti mai i nga ota iti ki te teitei. Mena he iti nKo te raupapatanga kaore i te rite ki te kore, ka mutu katoa (n+1) he rite ki te 0, no reira ko te rarangi o te matrix n.

tauira

Kia marama ake ai, me tango he tauira whaihua me te kimi i te taumata o te matrix A i raro nei, ma te whakamahi i te tikanga o te taitapa i nga tamariki iti.

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

otinga

Kei te mahi matou i te matrix 4 × 4, no reira, kaore e taea te teitei ake i te 4. Ano, he mea kore-kore i roto i te matrix, ko te tikanga ko tona rarangi kaore e iti iho i te kotahi. Na kia timata tatou:

1. Tīmatahia te tirotiro tamariki iti o te ota tuarua. Hei timata, ka tango e rua nga rarangi o nga pou tuatahi me te tuarua.

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

He rite te iti ki te kore.

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

Na reira, ka neke atu ki te waahanga iti e whai ake nei (kei te noho tonu te pou tuatahi, hei utu mo te tuarua ka tangohia te tuatoru).

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

Ko te iti te 54≠0, no reira ko te taumata o te matrix e rua neke atu.

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

Tuhipoka: Mena ka rite tenei iti ki te kore, ka tirohia e matou nga huinga e whai ake nei:

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

Ki te hiahiatia, ka taea te haere tonu te tatau ki nga aho:

  • 1 me te 3;
  • 1 me te 4;
  • 2 me te 3;
  • 2 me te 4;
  • 3 me 4.

Mēnā he rite ki te kore ngā kōhungahunga tuarua tuarua, kātahi ka rite te taumata o te matrix ki te kotahi.

2. Tata tonu i taea e matou te kimi i tetahi tamaiti iti e pai ana ki a matou. No reira me neke atu ki tamariki iti o te ota tuatoru.

Ki te iti i kitea o te ota tuarua, i puta he hua kore-kore, ka taapirihia e matou tetahi rarangi me tetahi o nga pou kua tohua ki te matomato (ka timata mai i te tuarua).

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

Ko te iti i puta he kore.

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

Na reira, ka huri tatou i te pou tuarua ki te tuawha. A, i te rua o nga nganatanga, ka kitea e matou he iti kaore i te rite ki te kore, ko te tikanga ko te taumata o te matrix e kore e iti iho i te 3.

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

Tuhipoka: ki te puta te hua ki te kore ano, hei utu mo te rarangi tuarua, ka nekehia atu te tuawha ka haere tonu te rapu mo te tamaiti "pai".

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

3. Inaianei kei te noho tonu ki te whakatau tamariki iti o te ota tuawha i runga i nga mea i kitea i mua. I roto i tenei take, ko tetahi e rite ana ki te whakatau o te matrix.

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

He rite te iti ki te 144≠0. Ko te tikanga ko te taumata o te matrix A rite 4.

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

Te whakaheke o te matrix ki te ahua takahanga

Ko te taumata o te matrix takahanga he rite ki te maha o ona rarangi kore-kore. Arā, ko nga mea katoa e tika ana kia mahia ko te kawe mai i te matrix ki te ahua e tika ana, hei tauira, ma te whakamahi i te , ka pera me ta matou i korero ai i runga ake nei, kaua e whakarereke i tona taumata.

tauira

Kimihia te taumata o te matrix B i raro. Kaore matou e tango i tetahi tauira tino uaua, na te mea ko ta matou kaupapa matua ko te whakaatu noa i te whakamahinga o te tikanga i roto i nga mahi.

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

otinga

1. Tuatahi, tangohia te rea tuatahi mai i te rarangi tuarua.

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

2. Inaianei tangohia te rarangi tuatahi mai i te rarangi tuatoru, ka whakareatia ki te wha.

Matrix rank: whakamāramatanga, tikanga rapu

No reira, i whiwhi tatou i te matrix takahanga e rite ana te maha o nga haupae kore-kore ki te rua, no reira he rite ano tona rarangi ki te 2.

Waiho i te Reply