I roto i tenei whakaputanga, ka whakaarohia e matou tetahi o nga kaupapa matua o te ahuahanga Euclidean - te kaupapa a Stewart, i whakawhiwhia ki taua ingoa hei whakanui i te tohunga pangarau Ingarihi a M. Stewart, nana i whakamatau. Ka wetewetehia ano e matou tetahi tauira o te whakaoti rapanga hei whakakotahi i nga korero kua whakaatuhia.
Tauākī o te ariā
Dan tapatoru ABC. I tona taha AC tohu i tangohia D, e hono ana ki runga B. Ka whakaaetia e matou te tohu e whai ake nei:
- AB = a
- BC = b
- BD = wh
- AD = x
- DC = me
Mo tenei tapatoru, he pono te rite:
Te whakamahinga o te kaupapa
Mai i te kaupapa a Stewart, ka taea te hanga i nga tauira mo te kimi i nga tauwaenga me nga wahanga rua o te tapatoru:
1. Te roa o te wahanga rua
kia lc ko te wahanga rua kua tohia ki te taha c, ka wehewehea ki nga waahanga x и y. Me tango nga taha e rua o te tapatoru hei a и b… I tenei take:
2. Roa waenga
kia mc ko te tau waenga ka huri ki te taha c. Me tohu nga taha e rua o te tapatoru hei a и b… Na:
He tauira o te raruraru
Tapatoru hoatu ABC. Kei te taha AC rite ki te 9 cm, tohu i tangohia D, e wehewehe ana i te taha kia pera ai AD e rua te roa DC. Ko te roa o te wahanga e hono ana i te pito B me te tohu D, he 5 cm. I roto i tenei take, te tapatoru i hanga Abd he waetahi. Kimihia nga taha e toe ana o te tapatoru ABC.
otinga
Me whakaatu nga ahuatanga o te raru ki te ahua o te tuhi.
AC = AD + DC = 9cm. AD roa DC rua, ara AD = 2DC.
No reira, te 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Na, DC = 3 cm, AD = 6cm.
No te tapatoru Abd – te iosceles, me te taha AD he 6 cm, no reira he orite AB и BDIe AB = 5cm.
Ka noho noa ki te kimi BC, ka puta te tauira mai i te kaupapa a Stewart:
Ka whakakapihia e matou nga uara e mohiotia ana ki tenei korero:
I tenei ara, BC = √52 ≈ 7,21 cm.