I roto i tenei whakaputanga, ka whakaarohia e tatou tetahi o nga kaupapa matarohia o te ahuahanga affine - te Ceva theorem, i whakawhiwhia ki taua ingoa hei whakanui i te miihini Itari a Giovanni Ceva. Ka wetewetehia e matou tetahi tauira o te whakaoti rapanga hei whakakotahi i nga korero kua whakaatuhia.
Tauākī o te ariā
Tapatoru hoatu ABC, e hono ana ia poutokomanawa ki tetahi tohu kei tera taha.
Na, ka whiwhi tatou i nga waahanga e toru (AA', BB' и CC'), e kiia nei cevians.
Ka whiti enei wahanga ki te waahi kotahi mena ka mau te orite e whai ake nei:
|ME'| |KĀORE'| |CB'| = |BC'| |NEKE'| |AB'|
Ka taea hoki te whakaatu i te kaupapa ki tenei ahua (kua whakatauhia he aha te owehenga e wehewehea ana nga taha):
Te ariā pākoki a Ceva
Tuhipoka: Ko nga kokonga katoa e anga ana.
He tauira o te raruraru
Tapatoru hoatu ABC me nga ira KI', B' и C' i nga taha BC, AC и AB, ia. Ka honoa nga poupou o te tapatoru ki nga tohu kua tohua, ka haere nga wahanga kua hangaia ma te waahi kotahi. I te wa ano, nga tohu KI' и B' ka mau ki waenganui o nga taha e rite ana. Rapua he aha te ōwehenga o te tohu C' ka wehewehe i te taha AB.
otinga
Me tuhi tuhi i runga i nga ahuatanga o te raru. Mo to maatau pai, ka tangohia e matou te tohu e whai ake nei:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Ka noho tonu ki te tito i te ōwehenga o nga waahanga e ai ki te Ceva theorem me te whakakapi i te tohu kua whakaaetia ki roto:
I muri i te whakaiti i nga hautau, ka whiwhi tatou:
No reira, AC' = C'B, ara tohu C' ka wehewehe i te taha AB i te haurua.
No reira, i roto i to tatou tapatoru, ko nga wahanga AA', BB' и CC' he tau waenga. I te otinga o te rapanga, i whakamatauria e whiti ana i te waahi kotahi (he mana mo tetahi tapatoru).
Tuhipoka: Ma te whakamahi i te kaupapa a Ceva, ka taea e tetahi te whakaatu i roto i te tapatoru i te waahi kotahi, ka hono ano nga wahanga rua, teitei ranei.